대류 열전달 계수 측정 실험

1. 대류 열전달 계수 예측(집중계로 가정)

 

사진.1 물이 담긴 컵과 온도계

 

먼저 실험 장치는 온도계를 실에 매달아 이를 작은 플라스틱 컵에 넣어 바닥으로부터 떠있게 구성하였다. 이후 뜨거운 물(41 ℃) 20 ml를 컵에 붓고 5분의 시간 간격으로 컵 안의 물의 온도가 방안의 온도(24.5 ℃)와 비슷해질 때까지 온도를 측정하였다.

 

회 차	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
온도(℃)	41	37	33.9	31.6	30	28.9	27.9	27	26.5	26.1	25.8	25.3	25.1	25

표.1 5분 간격으로 측정한 물의 온도(℃).

 

시간(sec)	0	300	600	900	1200	1500	1800	2100	2400	2700	3000	3300	3600	3900
무차원 온도	1.00	0.76	0.57	0.43	0.33	0.27	0.21	0.15	0.12	0.10	0.08	0.05	0.04	0.03

표.2 표.1의 무차원화 시킨 표.1 의 시간에 따른 온도 측정값.

 

그림 .1  시간(sec)에 따른 온도 측정값 .

 

그림 .2  시간(sec)에 따른 무차원화 된 온도 및 추세선(부정확)

 

1)식을 이용한 온도와 측정온도의 그래프

 

먼저 엑셀 추세선식을 이용, 대류 열전달 계수를 가정한다. (그림.2의 부정확한 0.9972라는 e의 계수를 1이라 가정하였다. 즉 측정값의 시간상수를 9*10^-4 라고 가정하였다.) 이 시간상수와 아래 표의 값들을 사용하여 대류 열전달 계수를 구한다.

표면적 [m^2]	부피 [m^3]	밀도 [kg/m^3]	질량 [kg]	정압 비열 [J/kg*℃]	열전달 계수 [W/m^2*℃]
0.00328	2.05*10^-5	994.8	0.0202	4178	23.218

표.3 사진.1의 실험 조건에서의 물성치. (밀도와 정압 비열은 Table A-91)를 이용, 41 ℃ 와 25 ℃의 산술평균 온도인

33 ℃를 사용해 선형보간법으로 구하였음.)

 

이를 토대로 대류 열전달 계수를 23.217 W/m^2*℃로 가정하여 하나의 그래프로 나타내면 다음의 그림.3과 같다.

 

그림 .3  시간 (sec) 에 따른 무차원화 된 온도의 예측 값과 실제 값 그래프

 

2)집중계식을 사용한 예측온도와 측정온도의 차이 오차

 

무차원 온도 예측	1	0.76338	0.58275	0.44486	0.33959	0.25924	0.19790	0.15107	0.11532	0.08804	0.06720	0.05130
오차	0	3.366 E-05	0.0001703	0.000211	3.918 E-05	5.519 E-05	6.666 E-05	1.986 E-07	3.468 E-05	7.983 E-05	0.000134	7.937 E-06

표.4 무차원 온도 예측 값과 표.2의 무차원 온도 간의 오차.(차이를 제곱해 구하였음.)

 

식

을 사용, 대류 열전달 계수가 23.218 W/m^2*℃ 일 때 무차원화 된 온도로 구한 오차는 위 표.4의 오차를 모두 더하여 0.000842(무차원화 된 온도를 사용, 오차는 차원을 가지지 않음.)가 나온다.

 

 

3)오차가 충분히 작아질 때까지 대류열전달 계수를 다른 값으로 가정

 

액셀로 22 W/m^2*℃에서부터 24 W/m^2*℃ 까지 오차를 갖는 대류 열전달 계수 값을 구해보았다. 그 결과 아래와 같이 최소값은 23 W/m^2*℃에서부터 24 W/m^2*℃ 사이 23.3 W/m^2*℃에서 등장하였다. (0.1 W/m^2*℃ 단위로 22 W/m^2*℃ 에서부터 오차를 모두 계산하여 최소값을 얻어내었다.)

 

대류 열전달 계수 [W/m^2*℃]	23	23.3	24
시간 상수 [1/s]	0.000892	0.000903	0.00093
오차	0.000973	0.000833	0.00162

표.5 대류 열전달 계수에 따른 시간상수와 오차.

 

 

2. 집중계 가정의 타당성(Bi 수를 이용)

 

Bi 수는 Table A-91)를 이용하여 산술기하평균온도인 33 ℃ 에서의 전도 열전달 계수 k 값을 선형보간법으로 구하고(0.620 W/m^2*℃) Bi = 식으로 얻을 수 있다.( , 물체의 부피에서 표면적을 나누어 준 값.) 계산된 Bi 수는 0.233으로 0.1보다 큰 값을 가져 이번 실험 조건에서의 집중계 가정은 타당하지 않다고 볼 수 있다.

 

 

3. 고찰

 

2번의 결과로 볼 때 위와 같은 실험 조건에서는 집중계 해석이 타당하지 않다는 결론이 나온다. 그러나 이는 대류 열전달 계수 h 값이 높게 나와 내려진 결론이다. 만일 자연 대류에 더 가깝게 실험 조건을 유지하였다면 Bi수가 충분히 작게 나왔을 것이다. 이번 실험의 대류 열전달 계수 측정값(23.3 W/m^2*℃)이 알려진 값(1~10 W/m^2*℃ 사이)에 비해 크게 나온 요인은 주로 다음의 3가지로 1. 근처에서 켜져 있었던 스탠드(열원), 2. 온도를 측정하려 할 때마다 움직임에 의해 강제대류 발생, 3. 물 컵 아래 바닥은 책상에 붙어있어 책상에 전도 열전달을 하고 있음(사진.1 참조). 과 같다. 이 밖에도 물의 증발을 무시하고 포화수 물성치(Table A-91))를 사용한 것과 눈으로 온도계의 0.1 ℃ 단위의 눈금을 읽은 것과 같은 비교적 사소한 오차의 요인들이 작용하였다.

 

<참고문헌>

1) Yunus A Cengel외, 유성연 외, 열전달 4판, Mc Graw Hill, 15.06.26, 866pg.