TOD program, 사망 시각을 추정하는 프로그램.

<Time Of Death, 인간의 사망 추정 시각을 알아낼 수 있는 매트랩 프로그램을 짜보자>

1. 체온 변화에 영향을 주는 인자들

 

 사람이 죽고 나면 체온의 유지가 더 이상 불가능하게 되어 초기 몸의 온도인 37℃에서부터 주위 대기 온도에 가까워지게 내려가게 된다. 이를 토대로 적당한 가정을 이용하면 시체가 몇 시간 전에 사망에 이르렀는지 근사적으로 알아낼 수 있게 된다. 

 주위 대기 온도(Room temperature), 대류 열전달 계수, 사람의 키(사람은 실린더로 가정하고 어깨 너비 30 cm로 하여 실린더의 직경 30 cm로 가정하였으며 사람의 키를 원통의 길이로 보아 키에 따른 사망 경과시간 변화 양상을 관찰하였음.), 비열(해당 과제의 프로그램을 작성 시 물의 비열에 대한 식을 찾아 사용하였음. 따라서 온도 입력만으로 값을 도출. 밀도도 마찬가지로 식을 인용하여 프로그램에 사용함.)이 체온 변화에 영향을 주는 대표적인 인자들이다.

 사람의 몸은 70퍼센트 이상이 물로 구성되어 있으므로 원통형상의 물이라고 가정하여 위의 변수들을 대입하여 집중계 해석을 사용, 몇 시간 전에 죽었는지 추정할 수 있게 된다. 이 경우 Bi 수가 0.1을 훌쩍 넘기게 되는데 그럼에도 불구하고 집중계 해석을 이용, 근사를 하여 결론을 도출해보았다.

 

2. 프로그램 (matlab)

 

function hour = variables(h,To,T,height)

 

prompt = 'h (w/m^2*k) = '

h = input(prompt)

prompt = 'room temparature (-27 celsius degree to 43 celsius degree) = '

To = input(prompt)

prompt = 'body temparature when found (celsius degree) = '

T = input(prompt)

prompt = 'height of person (m) = '

height = input(prompt)

fprintf('Bi 수 및 몇 시간 전에 사망했는지 알려드리겠습니다.');

Ti= 37;

Tm= (T+Ti)/2;

E = (T-To)/(Ti-To);

As= pi*0.3*height + 2*pi*(0.15^2);

V = pi*(0.15^2)*(height);

Lc= V/As;

k_water = 0.5706+1.756*10^-3 .* Tm -6.46*10^-6.* Tm.^2;

rho = 999.84847 + 6.337563*(10^-2)*Tm - 8.523829*(10^-3)*Tm.^2 + 6.943248*(10^-5)*Tm.^3 - 3.821216*(10^-7)*Tm.^4;

Cp = 1000*(-203.6060 + 1523.290*((Tm+273)/1000) -3196.413*((Tm+273)/1000).^2 + 2474.455*((Tm+273)/1000).^3 + 3.855326./(((Tm+273)/1000).^2))/18.051508;

b = (h*As)./(rho.*Cp*V);

Bi = h*Lc./k_water

hour = ((-log(E))./b)/3600;

 

end

 

 매트랩의 함수 기능을 사용, 위의 프로그램을 작성하였고 대류열전달 계수와 방 온도(혹은 주위 대기온도), 시체가 발견될 당시의 온도, 시체의 키를 차례로 입력하면 Bi 수와 몇 시간 전에 죽었는지 값을 반환하여 준다. 

 방 온도(주위 대기온도)가 -27℃ 에서 43℃로 나오게 된 배경은 위의 밀도 계산식이 5℃에서 40℃ 사이에서만 유효하기 때문이다. 따라서 막온도(위 프로그램의 Tm)가 해당 범위에 있게 하려면 주위 대기 온도가 위와 같이 제한되어야 한다. 

 밀도 값의 제한으로 인해 온도 범위에 제한이 생겼지만 일반적인 대기 환경에서는 충분히 적용할 수 있다. (2017년 대한민국의 최저 평균 온도는 -8.6℃ 였고 최대 평균 온도는 29.8 도였다.)3) (rho(밀도)의 계산식은 참고문헌의 1), Cp(정압비열)의 계산식은 참고문헌의 2) 항목에서 참고하였다.)

 

3. 변수에 따른 사망시간 변화 분석

 

-주변 대기 온도에 따른 사망시간 변화 분석

프로그램의 4가지 변수 가운데 To 값만 변화시켜가며 변화 양상을 살펴보면 된다.( 대류 열전달 계수는 8w/m^2*k, 발견될 당시의 온도는 25℃, 키는 1.7m 로 고정하였음.) 주위 온도가 -8.6℃에서 23.4℃ 까지 변화할 때 사망 경과시간은 아래 그래프와 같이 나타난다.

 

그림1. 주위 온도(℃)에 따른 시체의 사망 경과 시간

 

 그래프를 보면 알 수 있듯 주위 온도가 시체의 온도에 가까워지며 (19.4℃ 부근) 급격히 올라간다는 것을 알 수 있다. 즉 시체의 온도가 주위 온도와 비슷하게 떨어졌을수록 죽은 지 시간이 오래 경과되었을 가능성이 높아지게 된다.

 

 

-주변 대기의 열전달 계수에 따른 사망시간 변화 분석

 

 분석을 위해 주위 온도를 20℃, 발견 당시의 온도를 25℃, 키를 1.7m 로 고정하였다. 아래는 대류열전달계수가 1~37w/m^2*k 로 변할 때의 사망 경과 시간을 나타낸 그래프이다.

 

그림2. 대류열전달계수가 1~37w/m^2*k 로 변할 때의 사망 경과 시간(hour)

 

 위 그래프를 보면 대류 열전달 계수가 특정 값(그래프상 5w/m^2*k 부근)을 넘어서게 되면 경과시간에 큰 차이가 발생하지 않는 다는 것을 알 수 있다. 즉 바람이 많이 부는 지역에서 발견된 시체는 경과시간의 정확한 측정이 힘들다는 결론을 내릴 수 있게 된다.

 

 

-키에 따른 사망시간의 변화 분석

 

 분석을 위하여 대류 열전달 계수를 8w/m^2*k, 주변 대기 온도를 20℃, 발견될 당시 시체의 온도를 25℃로 고정하였다. 어깨너비가 30cm인 사람의 키를 0.8m부터 1.8m 까지 변화시켜가며 사망 경과시간(hour)의 변화를 알아보았다.

 

 

그림3. 키가 0.8m부터 1.8m 까지 변할 때의 사망 경과시간(hour)

 

 위 그래프를 보면 사망 경과시간이 1시간 정도의 범위에 다 들어오는 것을 확인할 수 있다. 즉 이 과제에서의 가정을 토대로 한 분석에서 시체의 키(혹은 몸무게)는 사망 경과시간에 큰 영향을 미치지 않는다는 것을 알 수 있다. 따라서 그래프가 급격하게 변화하는 양상 없이 위 두 경우와 비교하였을 때 완만하여, 일반 성인을 대상으로 하였을 시 신체조건을 크게 따지지 않아도 된다는 결론을 얻을 수 있다.

 

<참고문헌>

 

1) ITS-90 Density of Water Formulation for Volumetric Standards Calibration - Density of Air-Saturated Water on ITS-90, NCBI, https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4909168/, 2018.12.19.

 

2) Water - Liquid Phase Heat Capacity (Shomate Equation), NIST,

https://webbook.nist.gov/cgi/cbook.cgi?ID=C7732185&Type=JANAFL&Plot=on, 2018.12.19.

 

3) 지상관측자료 - 과거 관측자료, 기상청, http://www.weather.go.kr/weather/climate/past_cal.jsp, 2018.12.19.