모멘트에 대하여.

<모멘트란?>

동역학과 고체역학을 배우지 않아도 '토크'라는 물리량으로 모멘트를 먼저 접해 보았을 것이다. 토크라는 물리량을 통해 익숙하게 알고 있는, 모멘트란 무엇일까? 

*모멘트

모멘트에 관한 정의는 위키피디아의 아래 원문을 따라가는 것이 없는 것 같다.

In physics, a moment is an expression involving the product of a distance and a physical quantity, and in this way it accounts for how the physical quantity is located or arranged. Moments are usually defined with respect to a fixed reference point; they deal with physical quantities as measured at some distance from that reference point. For example, the moment of force acting on an object, often called torque, is the product of the force and the distance from a reference point. In principle, any physical quantity can be multiplied by distance to produce a moment; commonly used quantities include forces, masses, and electric charge distributions. 

(출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Moment_(physics))

간단히 정리하자면, 모멘트는 일반적으로 하나의 고정된 참조점으로부터 어떠한 거리만큼 떨어져있는 물리량이 있을 때, 그 거리와 물리량(질량, 무게, 면적 등)의 값으로 만든 product를 의미한다. 또한 모멘트를 만들기 위해 어떠한 물리량이라도 거리와 곱해질 수 있다고 설명한다. 예를들어 토크는 거리와 힘 벡터의 outer product(외적)이다. 

토크는 정확히 말하면 힘에 대한 1차 모멘트이다. 모멘트를 쉽게 표현하면 (위치)^n * (물리량) 의 형태가 된다. 물리량과 n의 값에 따라 '어떤 물리량'에 대한 'n차 모멘트'로 표현할 수 있다. 그러나 위와 같은 표현은 모멘트의 차원(ex)토크의 차원을 FLT계로 표시했을 때 F*L)을 쉽게 이해할 수 있게 해주지만 엄밀한 표현은 아니다. 위와 같은 표현은 모멘트를 구하고자 하는 물리량이 하나의 점에 집중되어 있다고 생각했을 때 성립하기 때문이다. 

우리는 이에 해당하는 특수한 경우를 생각해볼 수 있다. 원형이며 속이 비어있는 물체의 관성모멘트를 구할 때 중심으로부터 반지름 r만큼 떨어져 있는 위치에 모든 질량이 집중되어 있다고 생각할 수 있을 것이다. 따라서 물체의 회전반지름 k를 알 필요가 없다. 관성모멘트 I = (r^2)*m 이라 표현할 수 있기 때문이다. 이제 좀 더 포괄적인 표현을 알아보자.

좀 더 정확한 표현은 위와 같다. 동역학을 공부했다면 (밀도가 균일한)얇은 원형 막대의 관성모멘트(회전관성, 질량 2차 모멘트)를 구하는 과정에서 위와같은 형상의 식을 본 경험이 있을 것이다. 한 점에 국한되지 않고 공간상에 물리량이 분포해있을 때 위와같은 적분식을 사용하여 모멘트를 구할 수 있다.

하지만 지금껏 봐온 내용들로는 모멘트를 정확히 알고 있다고 말하기 힘들다. 좀 더 정확한 이해를 위해 아래 질문들을 살펴보자.

-모멘트는 외적 값인가?

토크는 외적 값이 맞다. 그러나 위의 적분식을 봐서 눈치 챘을지 모르지만 모멘트를 외적 값이라고 정의 내리기는 힘들다. 물리적 일의 정의식에 내적이 쓰이는 것과는 차이가 있는 것이다. 이 질문을 해결하기 위해 예시로 가져올 것들은 바로 면적 2차 모멘트와 질량 2차 모멘트이다. 물리량에 대한 2차 모멘트 형식은 고체역학과 동역학을 다루면서 여러 증명과정에 자주 등장하는 요소이다. 그러나 역학적 문제들을 해결하는 과정에서 이러한 요소들의 방향까지 고려하는 경우는 보지 못했을 것이다.

사실 면적 2차 모멘트에서는 약간 다르다고 생각할 수도 있다. 면에는 방향이 있고(면과 수직한 방향) 따라서 면적 2차모멘트를 위치벡터 r 과의 외적값이라고 생각할 수도 있다. 그러나 평면의 면적 2차 모멘트를 구할 때 우리는 굳이 그 면에 방향이라는 특성을 주지 않는다. 애초에 외적 공식의 sin값을, 면적 모멘트를 구하고자 하는 평면을 xy평면이나 yz, xz 평면상에 놓음으로써 그러한 복잡한 경우를 배제할 수 있기 때문이다. (따라서 굳이 외적이라는 과정을 도입하여도 sin 값은 항상 1이 된다. =의미가 없게 된다.)

-이러한 모멘트가 일상생활에서 쓰이는 경우에는 어떤 것이 있을까?

골프채(드라이버)의 헤드부분이 무거워 관성모멘트가 큰 경우를 생각해보자. 헤드가 공에 맞는 마지막 순간까지 타점을 정확히 할 수 있을 것이다. 즉 정확도 높은 샷을 얻어낼 수 있다. 모멘트의 개념은 아래와 같은 십자 드라이버에도 적용되어 있다. 

모멘트의 원리를 활용한 아이디어 상품

위와 같은 아이디어 상품의 스위칭 기능은 원래의 드라이버처럼 활용하다가 강한 힘이 필요로 할 때 사용할 수 있다. 이를테면 나사 못을 원래의 상태로 빠르게 돌리고 어느정도 고정이 되었을 때 천천히 강한힘을 주어(회전축으로부터 힘점의 거리가 멀어지며 더 강한 토크를 걸 수 있다.) 강하게 고정시킬 수 있다.  

또한 각운동량보존 법칙을 활용하는 자이로스코프를 예시로 들 수 있다. 가운데 팽이의 회전으로 외부 토크의 영향을 적게 받아 각운동량(운동량의 1차 모멘트)이 보존되고 이를 이용해 각속도를 구할 수 있게 된다.