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정지마찰계수와 운동마찰계수.보고서 및 정보/공학계열 2018. 2. 5. 00:05
<마찰계수와 나무도막이 움직이기 시작하는 각도>
나무도막의 FBD
경사각이θ 인 미끄럼틀에 질량 m인 나무도막을 올려놓았을 때 위와같은 FBD를 그릴 수 있다. 먼저 나무도막의 질량이 2kg 이고 경사가 40도이며 정지마찰계수가 0.3 운동마찰계수가 0.2인 경우를 생각해 보자.
m*g*sin(40) - F = m*a_x ,
-m*g*cos(40) - N = 0,
(수직항력 N의 방향을 양의 y 방향, 마찰력 F의 방향을 음의 x 방향으로 생각하여 x,y 좌표계 위에서 식을 세웠다.)
2*9.8*sin(40) = 12.60 N
최대정지 마찰력: 0.3*2*9.8*cos(40) = 4.50 N
운동마찰력: 0.2*2*9.8*cos(40) = 3.00 N
12.60 N > 4.50 N 이므로 운동마찰력의 영향을 받고 따라서 나무토막은 경사면 아래로 운동한다. 따라서 마찰력 F는 3.00 N 이 된다. 최대정지마찰력이 중력에 의한 힘의 크기보다 크다면 물체는 운동하지 않고 정적 평형 상태에 머무르게 된다.
이제 값을 대입해 넣지 않고 일반적인 식을 만들어보도록 하자. (마찰력 F = (마찰계수)*N 이용한다.) 먼저 이 물체가 움직이기 시작하는 각도를 찾기 위해 m*g*sinθ 와 F 간의 대소를 비교해 볼 것이다. 나무도막이 움직이기 위해서는 앞서 살펴보았듯 m*g*sinθ >= F(=최대정지마찰력) = 정지마찰계수 * 수직항력 이 되어야 한다. 좌우변의 식을 간단히 정리하면
tanθ >= 정지마찰계수 일 때 비로소 경사면 아래로 나무도막이 내려가기 시작한다는 것을 알 수 있다.
위와 같이 정지마찰계수가 0.3일 때는 경사각이 얼마가 되어야 할까?
계산기를 이용해 계산해보면 약 16.7도가 되어야 한다는 결론을 얻을 수 있다.
이러한 결과를 바탕으로 얻을 수 있는 재미있는 사실은 나무도막을 내려가지 못하게 할 수 있는 경사면은 없다는 사실이다. 정지마찰계수가 무한대가 되지 않는 이상 90도에 가까운 경사는 항상 나무도막을 아래로 떨어뜨릴 것이다.
마찰력이 존재하지 않는 경우도 생각해보자. m*g*sinθ - F = m*a_x 에서 F = 0 이므로 나무도막은 g*sinθ 의 가속도로 경사면 아래를 향해 가속운동 할 것이다.
-한 가지 더 생각해 볼만한 사실이 있다. 그것은 '정지마찰계수가 운동마찰계수 보다 큰 이유' 이다. 아무리 표면을 매끄럽게 다듬어도 분자와 분자간의 응집력을 없애지는 못한다.(=접촉면 사이 분자들은 냉용접상태에 있다.) 따라서 나무도막이 운동하기 위해서는 응집 되어있는 상태를(용접되어 있는 상태를) 벗어나야 하므로 최대정지 마찰력은 운동 마찰력보다 커질 수 밖에 없고 정지마찰계수는 항상 운동마찰계수보다 크게 된다. 물체가 정지하면 다시금 나무도막의 가장 낮은 위치에 있는 분자와 경사면의 가장 높은 위치에 있는 분자가 냉용접하게 된다.
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