자유물체도와 외력, 내력에 관해.

<기본적이지만 헷갈리는 공학적 개념들. 

자유물체도와 외력, 내력에 대해 살펴보자.>

먼저 자유물체도의 개념을 살펴보자.

역학적인 문제를 해결하기 위해 자유물체도 즉 Free Body Diagram 은 빠질 수 없는 필수 요소이다. 문제를 보고 먼저 FBD를 그리고 힘의 관계를 명확히 표시한 후에 몇 가지 식을 이용해 그것을 표현하는 것이 일반적이다.

*FBD를 그리는 과정은 널리 알려져있다.

1. 문제를 해결하기 위해 분리시켜야 하는 시스템을 찿아낸다.

   =질점을 고립시킨다.(2차원일 경우 폐곡선을, 3차원일 경우 폐곡면을 그려 고립시킨다.)

2. 현재 그 크기를 명확히 알고 있는 힘(기지력)과 알지 못하는 힘(미지력, 구해야하는 힘)을 표시한다.

3. 이 문제를 해결하기 위해 필요한 적당한 좌표계를 설정한다. (ex)nt좌표계, 극좌표계, 직교좌표계 등)

4. FBD를 모두 그렸으면 방정식을 세워 문제를 해결한다.

-그러나 FBD와 관련된 아래 질문들은 우리를 혼란에 빠뜨린다.

1. (FBD에 중력이 표시된 경우)이 중력을 외력이라고 생각해야 하는가? 

2. 그렇다면 자유물체도에 표시한 힘들이 모두 외력인가?

*이제 내력과 외력이 무엇인지 그 개념을 살펴보도록 하자.

재료역학을 공부한 공학도라면 내력을 생각했을 때 응력을 떠올리기 쉽다. 재료역학에서 다루는 응력이란 F/A(내력을 면적으로 나누었다.) 로 정의하고 이는 부재에 P라는 하중이 걸렸을 때 부재 내부 가상의 단면에 (일반적으로 단면적에 힘이 고르게 작용한다고 가정.) 가해지는 평균적인 힘을 의미한다. 

그러나 막상 내력을 자세히 설명하라고 하면 어려워진다. 응력을 통해 자연스레 받아들이고 있었던 개념을 어떻게 설명해야할까?

-내력이란? 그리고 외력이란?

한 물리계에 속한 물체가 받는 힘 중, 계 내부의 물체 상호작용에 의해서 받는 힘을 내력이라고 한다. 이와 반대로 계에 속하지 않은 외부의 물체와의 상호작용에 의해서 받는 힘을 외력이라 한다.(출처: doopedia)

의문점이 해결되었다. 우리는 이 정의를 통해 내력과 외력을 생각할 때 이제부터는 계, 즉 시스템을 함께 고려해야 한다는 사실을 알게 되었다.

눈 덮인 경사면을 내려가고 있는 스키어

*이제 눈이 쌓인 경사면을 내려가고 있는 스키어를 분리하여 FBD를 그렸다고 생각해보자. 우리는 스키어가 신은 스키와 바닥면과의 상호작용을 알고 싶다. 그렇다면 스키어와 스키어가 신은 스키까지를 계로 설정해야 한다. FBD를 그려본 공학도라면 익숙하게 중력과 수직항력, 마찰력을 표시할 것이다.

이제 그리지 않은 힘에 대해 생각해보자. 스키어와 스키사이 주고받는 힘을 그렸는가? 자연스럽게 그리지 않았을 것이다. 분리시킨 계와 주변사이 상호작용을 알아야 우리가 궁금해하는 문제를 해결할 수 있기 때문이다. 이렇듯 FBD내부, 즉 계 내부에 있는 힘은 표시하지 않는다. 다시말해 FBD에 표시하는 힘은 계 외부에서 작용하는 외력이다. 

-일, 에너지 방법에 대해 추가적으로 고민해보자.

기본 물리를 배웠다면 누구든지 역학적 문제를 해결하기 위한 방법 중 일-에너지 방법을 알고 있을 것이다. 이는 주로, '(외력이 행한 일) = 계 내부의 (탄성에너지 + 위치에너지 + 운동에너지)의 변화량'으로 표현되는 식으로 이러한 관계를 이용하여 복잡해보이는 역학적 문제를 비교적 쉽게 해결할 수 있다. (참고- 외력이 행한 일이 없을 때 고립계 내부의 총 에너지는 보존된다. 이를 에너지 보존 법칙이라한다.)  

위의 식에서 '위치에너지'를 살펴보자. 중력이 외력의 개념으로 쓰이지 않은 것을 알 수 있다. 사실 계 내부의 위치에너지를 중력에 의한 일이라 생각하고 좌변에 넣어 부호만 바꾸면 수식자체는 맞아 떨어진다. 그러나 위와같이 일-에너지 법을 적용하여 문제를 풀 때는 일과 에너지간의 관계를 명확히 하는 것이 좋다. 

자칫 잘못하면 실수를 하기 쉽기 때문이다. 즉 위에 표현된 방식으로 생각하여, '중력이 계에 일을 하였다.'가 아니고 '중력으로 인하여 계 내부에 에너지가 얼만큼 변화하였나'를 살펴보는 편이 좋다는 뜻이다.(사실 좋다기보다 옳다고 생각하는 편이 맞을 만큼, 일과 에너지 식에서 좌, 우변의 역학적인 관계가 분명하다.)

*정리해보자.

1. FBD에 표시된 힘들은 모두 계 외부의 힘, 외력이다.

 

(관찰자가 계를 어떻게 분리하느냐에 따라 어떤 문제를 풀 때는 외력이었던 힘이 내력이 될 수 있다. ex)앞서 설명한 스키어의 예에서 중력은 외력이다. 그러나 지구전체를 분리하여 계로 생각한다면 중력은 내력이 된다.)

2. 일-에너지 법의 식에서 '좌변의 외력이 행한 일'에 '중력이 한 일'을 포함시키지 않는 것은 우변의 보존식에서 계 내부의 위치에너지를 표현하는데 중력가속도를 사용하는 것이 옳은 방법이기 때문이다.