굽힘 실험 보고서

<굽힘 실험>

1. 시험목적

 

 3점 굽힘 시험은 재료에 굽힘 모멘트가 걸렸을 때의 변형저항 또는 파단강도를 측정하기 위한 시험이다.[1] 탄성한도 내에서의 굽힘 시험을 통해 시편의 탄성계수, 굽힘 응력과 변형률 값 및 둘 사이 관계를 얻을 수 있다.

 

2. 면적 2차 모멘트

 

 모멘트를 쉽게 표현하면 (위치)^n * (물리량) 의 형태가 된다. 물리량과 n의 값에 따라 '어떤 물리량'에 대한 'n차 모멘트'로 표현할 수 있다. 즉 면적 2차 모멘트의 차원은 면적에 위치의 제곱이 곱해진 꼴이 된다.

 면적 2차 모멘트는 임의의 축에 대해 점들이 어떻게 분산되어 있는가를 나타내는 면적의 기하적인 특성이다. 구조 공학에서 빔의 면적 2차 모멘트는 빔의 변형과 응력 계산에 있어 매우 중요한 값이다. 평면에서의 면적 2차모멘트로 ‘빔에 적용한 모멘트, 힘, 빔의 중립면에 수직하게 분산되어있는 하중’에 의한 빔의 저항에 관하여 정보를 얻을 수 있다.

 

3. 이론적 결과 및 시험결과 비교

 

처짐 이론값.

 

1회차 처짐 이론계산 식

1)하중 P (하중 측정 값 0.47kgf 이용.)

(0.47kgf * 9.81 m/s^2 = 4.61N)

2)처짐

-(P*(L^3))/(48*E*I))=-0.60 mm

 

-실험결과와 계산 값 비교.(처짐)

 

회 차	처짐 이론값(mm)	처짐 측정값(mm)	처짐 보정값(mm)	오차(%)	보정오차(%)
1	-0.6	-1	-0.6	66.67	0.00
2	-1.51	-2	-1.6	32.45	-5.96
3	-3.4	-4	-3.6	17.65	-5.88
4	-6.19	-7	-6.6	13.09	-6.62
5	-7.13	-8	-7.6	12.2	-6.59

표1. 처짐 이론값과 측정값, 보정값 간의 오차율(%).

(E= 70,000 N/mm^2 , I= 18.35 mm^4, L= 200mm)

 

I값 계산 과정

I= bh^3/12 = 26.98mm *(2.01 mm)^3 / 12 = 18.35 mm^4

 

첫 번째 오차 계산 식

abs{100*(-0.6-(-1))/-0.6} = 66.67%

 

보정

처짐 측정값 + 0.4 mm (첫 번째 이론값과 측정값 간의 차이로 처짐을 보정하였음. 6.고찰 참조)

 

첫 번째 보정 오차 계산 식

abs{100*(-0.6-(0.6))/-0.6} = 0%

 

 

-실험결과로부터 탄성계수 계산 후 비교.

 

회 차	탄성계수(GPa)	보정한 탄성계수(GPa)	오차(%)	보정오차(%)
1	41.87	69.79	40.18	0.30
2	53.01	66.26	24.27	5.34
3	59.47	66.08	15.04	5.60
4	61.86	65.61	11.63	6.28
5	62.37	65.65	10.90	6.22

표2. 처짐의 측정값과 보정값으로 구한 탄성계수, 보정 탄성계수 및 이론값(70 GPa)과의 오차율(%).

(E= 70,000 N/mm^2 , I= 18.35 mm^4, L= 200mm)

 

첫 번째 탄성계수를 구한 식

-(P*(L^3))/(48*v*I))= 41.87 Gpa

하중 P는 5.1).항목에서 구한 값과 동일.

처짐 v= -1 mm

(보정한 탄성계수는 처짐 보정값을 이용하여 위와 같은 방식으로 구하였음.)

 

 

4.고찰

 

 실험을 진행하기에 앞서 이미 어느 정도 휘어있었던 시험편이 굽힘 시험을 진행하고 난 후 휜 정도가 줄어들었다. 즉 약간 구부러진 상태로 시험을 진행하였던 것이다. 표1.의 오차와 표2.의 오차를 보면 보정 하지 않았을 때 실험을 진행할수록 오차가 줄어들고 있다. 실험 진행 후 휜 정도가 줄어들었으므로 진행 과정 중에 소성 변형이 일어났다고 볼 수 있고 그러므로 실험 후반부로 갈수록 오차가 커져야 하는 것이 정상이다.

 따라서 버니어캘리퍼스로 실험 초기부터 측정한 처짐 값을 첫 번째 처짐 이론값을 이용하여 보정해주어야 했다. 표1.과 표2.에서 보정한 후의 처짐과 탄성계수 오차를 보면 뒤로 갈수록 소성 변형이 약간씩 생겨나며 오차가 점차 커지는 것을 확인할 수 있다.

 I값을 구하는데 오차를 줄이기 위해 한 사람이 3번씩 측정하였으나 그마저도 힘을 얼마나 주느냐에 따라 소수점 첫째, 둘째자리가 쉽게 변동하여 옳은 값을 찾아내기 힘들었다. I값의 요소에 길이가 4제곱되어 포함되어 있으므로 이는 실험결과에 적지않은 영향을 미쳤다. 누르개가 앞으로 기울어져 하중이 시편 너비를 따라 골고루 분배되지 않았던 것도 실험 결과에 어느정도 영향을 미쳤을 것이다. 

참고문헌

[1]기계공학실험 교재편찬회, 『기계공학실험』, 문운당, 2001년 9월 10일, 69pg-72pg.