커패시터의 충방전

커패시터의 충방전 

 

1. 실험 목적

저항과 커패시터로 이루어진 회로에서 커패시터에 인가되는 전압의 시간에 따른 변화를 관측하고 회로의 시간상수를 구한다.

 

2. 관련 이론

:키르히호프의 법칙, 전류의 시간에 따른 변화, 시간상수

 

전지의 기전력= , 저항=R , 전류= i , 커패시터의 충전량= C , 커패시터에 대전된 전하량= q , 커패시터의 전위차=라고하면 이므로 키르히호프의 전압 법칙에 따라

가 된다. 이므로 가 되고 이를 좌변을 q에 관해, 

우변을 t에 관해 정리하면 이 된다. 초기값을 0으로두고 양변을 적분하게 되면 가 되고 정리하면이 된다. ln을 exp로 바꾸면 를 얻을 수 있게 된다. 양변을 t에 관해 미분하면 를 얻을 수 있다.

커패시터의 전위차( V_C )를 통해 q값을 구한다.

 방전과정은 전체 기전력이 0이 되므로 위와 같은 방식으로 해를 구해주면 이고 

따라서 가 된다.

exp의 값에 차원을 없애주기 위해 RC는 시간의 차원을 갖는다. 이를 시간상수라 하고 로 나타낸다. 시간상수는 완전충전시의 전하량( )의 약 63%로 충전되는데 걸리는 시간이다. 방전의 경우 의 약 37%가 될 때까지의 시간을 의미한다.

 

3. 커패시터의 전기용량

:거리 d만큼 떨어진 평행판 축전기의 전기용량 (단위넓이당 전하 )

 

-따라서 평행판 축전기의 전기용량은 판의 넓이에 비례하고 판 사이 간격에 반비례한다. 전기용량이 대전된 전하량과 전위차의 변화와 관계없이 일정하다는 것을 알 수 있다.