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공칭변형률과 진변형률에 대해보고서 및 정보/공학계열 2018. 12. 31. 00:01
<공칭변형률과 진변형률 & 진변형률(True strain)을 구하는 방법>
부재(초기길이: L , 나중길이: l)와 부재의 신장(dL)
1. 먼저 공칭변형률 (Cauchy strain or Engineering strain)에 대해서 알아보자.
공칭변형률 e는 위 그림에서 e = dL/L = (l-L)/L 이 된다.
(공칭변형률 = 늘어난 길이/재료의 처음 길이)
cf) 이 때 연신율(stretch ratio) lambda 는 lambda = l/L 로 공칭응력 e = lambda - 1 로 나타낼 수 있다.
2. 이제 진변형률 (True strain or Logarithmic strain)에 대해 알아보자.
진변형률이란 실제 변형률로 그 개념을 간단히 설명하자면 다음과 같다.
공칭변형률을 바탕으로 생각하면 이해하기 쉽다. 공칭변형률을 (dL/2)/L이 두 개 합쳐진 값이라고 생각해보자.
[1단계: dL만큼 신장 -> (dL/2)/L] + [2단계: dL만큼 신장 -> (dL/2)/L] = e = dL/L
그러나 2단계에서 공칭변형률은 (dL/2)/(L+dL) 이 맞다. 즉 공칭변형률을 위와 같이 단계를 나누어 생각하면 마지막에 e(=dL/L) 라는 값을 얻을 수 없게 되는 것이다.
진변형률의 개념이 필요해지는 순간이다. 진변형률 delta epsilon = (delta l/l) 로 양변 적분을 해주면 위와 같은 문제를 해결할 수 있게된다.
epsilon = ln(l/L) = ln(lambda) = ln(1+e)가 되면서 진변형률 epsilon 값을 구할 수 있게 된다.
길이가 변하는 정도가 작을 때 공칭변형률을 사용해도 되지만 그 정도가 크다면 진변형률을 사용해야 할 것이다. 진변형률은 부재의 마지막 변형률을 측정하는 정확한 방법이다.
참고문헌: Deformation (mechanics), https://en.wikipedia.org/wiki/Deformation_(mechanics).
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